Atrisiniet 7/8+sqrt{9}+8=x^2+x

$$\frac{ 7 }{ 8 } + \sqrt{ 9 } +8= { x }^{ 2 } +x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}\approx 2,982097069$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}\approx -3,982097069$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķināt kvadrātsakni no 9 un iegūt 3.

$$\frac{7}{8}+3+8=x^{2}+x$$

Saskaitiet \frac{7}{8} un 3, lai iegūtu \frac{31}{8}.

$$\frac{31}{8}+8=x^{2}+x$$

Saskaitiet \frac{31}{8} un 8, lai iegūtu \frac{95}{8}.

$$\frac{95}{8}=x^{2}+x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+x=\frac{95}{8}$$

Atņemiet \frac{95}{8} no abām pusēm.

$$x^{2}+x-\frac{95}{8}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -\frac{95}{8}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{95}{8}\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{95}{8}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{95}{8}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{95}{2}}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{95}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{97}{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{97}{2}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{194}}{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{194}}{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \frac{\sqrt{194}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{194}}{2}-1}{2}$$

Daliet -1+\frac{\sqrt{194}}{2} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{194}}{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{194}}{2} no -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{194}}{2}-1}{2}$$

Daliet -1-\frac{\sqrt{194}}{2} ar 2.

$$x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķināt kvadrātsakni no 9 un iegūt 3.

$$\frac{7}{8}+3+8=x^{2}+x$$

Saskaitiet \frac{7}{8} un 3, lai iegūtu \frac{31}{8}.

$$\frac{31}{8}+8=x^{2}+x$$

Saskaitiet \frac{31}{8} un 8, lai iegūtu \frac{95}{8}.

$$\frac{95}{8}=x^{2}+x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+x=\frac{95}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{95}{8}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{95}{8}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{95}{8} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{97}{8}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{97}{8}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{8}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{194}}{4} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{194}}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{194}}{4}-\frac{1}{2}$$