Atrisiniet 54/15-x-5/15+x=3

$$\frac{ 54 }{ 15-x } - \frac{ 5 }{ 15+x } =3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}\approx -1,075796896$$

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}\approx -18,59086977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -15,15, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-15\right)\left(x+15\right), kas ir mazākais 15-x,15+x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu 15+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -15-x ar 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-15 ar 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu 5x-75 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Savelciet -54x un -5x, lai iegūtu -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Saskaitiet -810 un 75, lai iegūtu -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-45 ar x+15 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Pievienot 675 abās pusēs.

$$-735-59x-3x^{2}+675=0$$

Saskaitiet -735 un 675, lai iegūtu -60.

$$-60-59x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-59x-60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -59 un c ar -60.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -59 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+12\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -60.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-720}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 3481 pie -720.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -59 pretstats ir 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 59 pie \sqrt{2761}.

$$x=\frac{\sqrt{2761}+59}{-6}$$

Daliet 59+\sqrt{2761} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{2761} no 59.

$$x=\frac{59-\sqrt{2761}}{-6}$$

Daliet 59-\sqrt{2761} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -15,15, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-15\right)\left(x+15\right), kas ir mazākais 15-x,15+x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu 15+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -15-x ar 54.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-15 ar 5.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Lai atrastu 5x-75 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Savelciet -54x un -5x, lai iegūtu -59x.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Saskaitiet -810 un 75, lai iegūtu -735.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-15.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-45 ar x+15 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

Pievienot 735 abās pusēs.

$$-59x-3x^{2}=-675+735$$

Saskaitiet -675 un 735, lai iegūtu 60.

$$-59x-3x^{2}=60$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-59x=60$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-59x}{-3}=\frac{60}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{59}{-3}\right)x=\frac{60}{-3}$$

Daliet -59 ar -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=\frac{60}{-3}$$

Daliet 60 ar -3.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=-20$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{59}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{59}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{59}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}=-20+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{59}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=-20+\frac{3481}{36}$$

Pieskaitiet -20 pie \frac{3481}{36}.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=\frac{2761}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}=\frac{2761}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2761}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{59}{6}=\frac{\sqrt{2761}}{6} x+\frac{59}{6}=-\frac{\sqrt{2761}}{6}$$

Atņemiet \frac{59}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$