Atrisiniet 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -2 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 4 pie -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Daliet 2+2i\sqrt{14} ar 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{14} no 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Daliet 2-2i\sqrt{14} ar 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{5} pie \frac{1}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$