Atrisiniet 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0,301513503$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{6+4\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Apsveriet \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Reiziniet 16 un 7, lai iegūtu 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Atņemiet 112 no 36, lai iegūtu -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$