Atrisiniet 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 25, lai iegūtu 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Aprēķiniet 65 pakāpē 2 un iegūstiet 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{5}{4}, b ar -\frac{1}{2} un c ar -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Reiziniet -5 reiz -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Skaitļa -\frac{1}{2} pretstats ir \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Daliet \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ar \frac{5}{2}, reizinot \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{2} .

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{3\sqrt{9389}}{2} no \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Daliet \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ar \frac{5}{2}, reizinot \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{2} .

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 25, lai iegūtu 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Aprēķiniet 65 pakāpē 2 un iegūstiet 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Pievienot 4225 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{5}{4}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dalīšana ar \frac{5}{4} atsauc reizināšanu ar \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Daliet -\frac{1}{2} ar \frac{5}{4}, reizinot -\frac{1}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{4} .

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Daliet 4225 ar \frac{5}{4}, reizinot 4225 ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{4} .

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Pieskaitiet 3380 pie \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$