Atrisiniet 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Atņemiet 3 no 2, lai iegūtu -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$