Atrisiniet 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Atrast x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,4x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Reiziniet 4x-3 un 4x-3, lai iegūtu \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x-9 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -10 ar 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -20x-10 ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Savelciet 16x^{2} un -40x^{2}, lai iegūtu -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Saskaitiet 9 un 10, lai iegūtu 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Savelciet -24x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Savelciet -24x un 6x, lai iegūtu -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Saskaitiet 19 un 9, lai iegūtu 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -48, b ar -18 un c ar 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Reiziniet 192 reiz 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Daliet 18+10\sqrt{57} ar -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{57} no 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Daliet 18-10\sqrt{57} ar -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,4x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Reiziniet 4x-3 un 4x-3, lai iegūtu \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x-9 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -10 ar 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -20x-10 ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Savelciet 16x^{2} un -40x^{2}, lai iegūtu -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Saskaitiet 9 un 10, lai iegūtu 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Savelciet -24x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Savelciet -24x un 6x, lai iegūtu -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Atņemiet 19 no abām pusēm.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Atņemiet 19 no -9, lai iegūtu -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Daliet abas puses ar -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Dalīšana ar -48 atsauc reizināšanu ar -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{-48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{-48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{8} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Pieskaitiet \frac{7}{12} pie \frac{9}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Atņemiet \frac{3}{16} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$