Atrisiniet 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Atrast x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -20,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+20\right), kas ir mazākais x+20,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Reiziniet 80 un 2, lai iegūtu 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Savelciet x\times 400 un x\times 160, lai iegūtu 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Reiziniet 80 un 3, lai iegūtu 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+20 ar 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Savelciet 560x un 240x, lai iegūtu 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x ar x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Atņemiet 220x no abām pusēm.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Savelciet 800x un -220x, lai iegūtu 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -11x^{2}+ax+bx+4800. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 580.

$$a=660 b=-80$$

Pārrakstiet -11x^{2}+580x+4800 kā \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Sadaliet 11x pirmo un 80 otrajā grupā.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+60 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+60=0 un 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -20,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+20\right), kas ir mazākais x+20,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Reiziniet 80 un 2, lai iegūtu 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Savelciet x\times 400 un x\times 160, lai iegūtu 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Reiziniet 80 un 3, lai iegūtu 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+20 ar 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Savelciet 560x un 240x, lai iegūtu 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x ar x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Atņemiet 220x no abām pusēm.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Savelciet 800x un -220x, lai iegūtu 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -11, b ar 580 un c ar 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kāpiniet 580 kvadrātā.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 44 reiz 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Pieskaitiet 336400 pie 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-580±740}{-22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -580 pie 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{160}{-22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-580±740}{-22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 740 no -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Daliet -1320 ar -22.

$$x=60$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -20,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+20\right), kas ir mazākais x+20,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Reiziniet 80 un 2, lai iegūtu 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Savelciet x\times 400 un x\times 160, lai iegūtu 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Reiziniet 80 un 3, lai iegūtu 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+20 ar 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Savelciet 560x un 240x, lai iegūtu 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x ar x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Atņemiet 220x no abām pusēm.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Savelciet 800x un -220x, lai iegūtu 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Atņemiet 4800 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Daliet abas puses ar -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Dalīšana ar -11 atsauc reizināšanu ar -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Daliet 580 ar -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Daliet -4800 ar -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{580}{11} ar 2, lai iegūtu -\frac{290}{11}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{290}{11} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{290}{11}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Pieskaitiet \frac{4800}{11} pie \frac{84100}{121}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Pieskaitiet \frac{290}{11} abās vienādojuma pusēs.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$