Atrisiniet 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Atrast x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,20, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-20\right), kas ir mazākais x,x-20 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-20 ar 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Reiziniet 80 un 2, lai iegūtu 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-20 ar 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Savelciet 400x un 160x, lai iegūtu 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Atņemiet 3200 no -8000, lai iegūtu -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Reiziniet 80 un 3, lai iegūtu 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Savelciet 560x un x\times 240, lai iegūtu 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x ar x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Pievienot 220x abās pusēs.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Savelciet 800x un 220x, lai iegūtu 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -11, b ar 1020 un c ar -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kāpiniet 1020 kvadrātā.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 44 reiz -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Pieskaitiet 1040400 pie -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1020±740}{-22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1020 pie 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-280}{-22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1020±740}{-22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 740 no -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Daliet -1760 ar -22.

$$x=80$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,20, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-20\right), kas ir mazākais x,x-20 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-20 ar 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Reiziniet 80 un 2, lai iegūtu 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-20 ar 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Savelciet 400x un 160x, lai iegūtu 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Atņemiet 3200 no -8000, lai iegūtu -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Daliet 400 ar 5, lai iegūtu 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Reiziniet 80 un 3, lai iegūtu 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Savelciet 560x un x\times 240, lai iegūtu 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x ar x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Pievienot 220x abās pusēs.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Savelciet 800x un 220x, lai iegūtu 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Pievienot 11200 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Daliet abas puses ar -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Dalīšana ar -11 atsauc reizināšanu ar -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Daliet 1020 ar -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Daliet 11200 ar -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1020}{11} ar 2, lai iegūtu -\frac{510}{11}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{510}{11} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{510}{11}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Pieskaitiet -\frac{11200}{11} pie \frac{260100}{121}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Pieskaitiet \frac{510}{11} abās vienādojuma pusēs.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$