Atrisiniet 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Atrast x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 5x un 10 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 10x. Reiziniet \frac{4}{5x} reiz \frac{2}{2}. Reiziniet \frac{1}{10} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Tā kā \frac{4\times 2}{10x} un \frac{x}{10x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Atņemiet \frac{3}{2x} no abām pusēm.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 10x un 2x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 10x. Reiziniet \frac{3}{2x} reiz \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Tā kā \frac{8+x}{10x} un \frac{3\times 5}{10x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Dalījumu ir negatīvs, x-7 un 10x ir jābūt pretstats zīmes. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-7 ir pozitīva, bet vērtība 10x ir negatīva.

$$x-7>0 10x<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība 10x ir pozitīva, bet vērtība x-7 ir negatīva.

$$10x>0 x-7<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(0,7\right)$$