Atrisiniet 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais 2x-2,1-x,2x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+3 ar x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2-2x ar x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Savelciet 3x un -2x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Lai atrastu 9x-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Savelciet x un -9x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Daliet 8+2\sqrt{7} ar 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Daliet 8-2\sqrt{7} ar 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais 2x-2,1-x,2x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+3 ar x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2-2x ar x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Savelciet 3x un -2x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Lai atrastu 9x-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Savelciet x un -9x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Atņemiet 9 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-8x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Pieskaitiet -9 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$