Atrisiniet 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Atrast w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3w ar w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu w ar w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Savelciet 3w^{2} un w^{2}, lai iegūtu 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Savelciet 24w un -4w, lai iegūtu 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Atņemiet 10 no -6, lai iegūtu -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Pievienot 2w^{2} abās pusēs.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Savelciet 4w^{2} un 2w^{2}, lai iegūtu 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 3w^{2}+aw+bw-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=-2 b=12$$

Pārrakstiet 3w^{2}+10w-8 kā \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju w pirmajā grupā, bet 4 otrajā grupā.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3w-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3w-2=0 un w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3w ar w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu w ar w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Savelciet 3w^{2} un w^{2}, lai iegūtu 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Savelciet 24w un -4w, lai iegūtu 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Atņemiet 10 no -6, lai iegūtu -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Pievienot 2w^{2} abās pusēs.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Savelciet 4w^{2} un 2w^{2}, lai iegūtu 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 20 un c ar -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 400 pie 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-20±28}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-20±28}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Daliet -48 ar 12.

$$w=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3w ar w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu w ar w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Savelciet 3w^{2} un w^{2}, lai iegūtu 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Savelciet 24w un -4w, lai iegūtu 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Pievienot 2w^{2} abās pusēs.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Savelciet 4w^{2} un 2w^{2}, lai iegūtu 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Saskaitiet 10 un 6, lai iegūtu 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Sadaliet reizinātājos w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Atņemiet \frac{5}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$