Atrisiniet 35/y+y=12

$$\frac{ 35 }{ y } +y=12$$

Atrast y

$$y=5$$

$$y=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$35+yy=12y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Atņemiet 12y no abām pusēm.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, y^{2}-12y+35, izmantojot formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(y+a\right)\left(y+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-7=0 un y-5=0.

$$y=7 y=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$35+yy=12y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Atņemiet 12y no abām pusēm.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā y^{2}+ay+by+35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-7 b=-5$$

Pārrakstiet y^{2}-12y+35 kā \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Sadaliet y pirmo un -5 otrajā grupā.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-7=0 un y-5=0.

$$y=7 y=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$35+yy=12y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Atņemiet 12y no abām pusēm.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{12±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$y=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{12±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$y=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=7 y=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$35+yy=12y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$35+y^{2}=12y$$

Atņemiet 12y no abām pusēm.

$$35+y^{2}-12y=0$$

Atņemiet 35 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$y^{2}-12y=-35$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$y^{2}-12y+36=-35+36$$

Pieskaitiet -35 pie 36.

$$y^{2}-12y+36=1$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-12y+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-6\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$y-6=1 y-6=-1$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$y=7 y=5$$