Atrisiniet 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Atņemiet 45x no abām pusēm.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Savelciet -x un -45x, lai iegūtu -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Atņemiet 30 no 3, lai iegūtu -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -15, b ar -46 un c ar -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kāpiniet -46 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 60 reiz -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Pieskaitiet 2116 pie -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Skaitļa -46 pretstats ir 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 46 pie 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Daliet 46+4\sqrt{31} ar -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{31} no 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Daliet 46-4\sqrt{31} ar -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Atņemiet 45x no abām pusēm.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Savelciet -x un -45x, lai iegūtu -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Atņemiet 3 no 30, lai iegūtu 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Daliet abas puses ar -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Dalīšana ar -15 atsauc reizināšanu ar -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Daliet -46 ar -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Vienādot daļskaitli \frac{27}{-15} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{46}{15} ar 2, lai iegūtu \frac{23}{15}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{23}{15} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{23}{15}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{5} pie \frac{529}{225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Atņemiet \frac{23}{15} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$