Atrisiniet 3/x-3-7/5x-1

$$\frac{ 3 }{ x-3 } - \frac{ 7 }{ 5x-1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{2\left(4x+9\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-3 un 5x-1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-3\right)\left(5x-1\right). Reiziniet \frac{3}{x-3} reiz \frac{5x-1}{5x-1}. Reiziniet \frac{7}{5x-1} reiz \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{3\left(5x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}-\frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}$$

Tā kā \frac{3\left(5x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)} un \frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(5x-1\right)-7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(5x-1\right)-7\left(x-3\right).

$$\frac{15x-3-7x+21}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 15x-3-7x+21.

$$\frac{8x+18}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}$$

Paplašiniet \left(x-3\right)\left(5x-1\right).

$$\frac{8x+18}{5x^{2}-16x+3}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{4\left(78-45x-10x^{2}\right)}{25x^{4}-160x^{3}+286x^{2}-96x+9}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-3 un 5x-1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-3\right)\left(5x-1\right). Reiziniet \frac{3}{x-3} reiz \frac{5x-1}{5x-1}. Reiziniet \frac{7}{5x-1} reiz \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(5x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)}-\frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)})$$

Tā kā \frac{3\left(5x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)} un \frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(5x-1\right)-7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(5x-1\right)-7\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-3-7x+21}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 15x-3-7x+21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x+18}{\left(x-3\right)\left(5x-1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-3 locekli reizinot ar katru 5x-1 locekli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x+18}{5x^{2}-x-15x+3})$$

Savelciet -x un -15x, lai iegūtu -16x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x+18}{5x^{2}-16x+3})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{1}+18)-\left(8x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-16x^{1}+3)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)\times 8x^{1-1}-\left(8x^{1}+18\right)\left(2\times 5x^{2-1}-16x^{1-1}\right)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)\times 8x^{0}-\left(8x^{1}+18\right)\left(10x^{1}-16x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Reiziniet 5x^{2}-16x^{1}+3 reiz 8x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 8x^{0}-16x^{1}\times 8x^{0}+3\times 8x^{0}-\left(8x^{1}+18\right)\left(10x^{1}-16x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Reiziniet 8x^{1}+18 reiz 10x^{1}-16x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 8x^{0}-16x^{1}\times 8x^{0}+3\times 8x^{0}-\left(8x^{1}\times 10x^{1}+8x^{1}\left(-16\right)x^{0}+18\times 10x^{1}+18\left(-16\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{5\times 8x^{2}-16\times 8x^{1}+3\times 8x^{0}-\left(8\times 10x^{1+1}+8\left(-16\right)x^{1}+18\times 10x^{1}+18\left(-16\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{40x^{2}-128x^{1}+24x^{0}-\left(80x^{2}-128x^{1}+180x^{1}-288x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-40x^{2}-180x^{1}+312x^{0}}{\left(5x^{2}-16x^{1}+3\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-40x^{2}-180x+312x^{0}}{\left(5x^{2}-16x+3\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-40x^{2}-180x+312\times 1}{\left(5x^{2}-16x+3\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{-40x^{2}-180x+312}{\left(5x^{2}-16x+3\right)^{2}}$$