Atrisiniet 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 3x un 3x, lai iegūtu 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x+4 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Pievienot 4x^{2} abās pusēs.

$$6x+4x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 6 un c ar -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Daliet -16 ar 8.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 3x un 3x, lai iegūtu 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4x+4 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Pievienot 4x^{2} abās pusēs.

$$6x+4x^{2}=4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$