Atrisiniet 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Izrēķināt

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no saknes \frac{3}{2-\sqrt{3}} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Atbrīvojieties no saknes \frac{4}{\sqrt{3}+1} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Daliet 4\left(\sqrt{3}-1\right) ar 2, lai iegūtu 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Savelciet 3\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$4+5\sqrt{3}$$