Atrisiniet 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais 2,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{3}{2}, lai iegūtu 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saskaitiet 2625 un \frac{3}{2}, lai iegūtu \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 4 un \frac{5253}{2}, lai iegūtu 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un 300, lai iegūtu 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{1}{2}, lai iegūtu 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Atņemiet 600 no abām pusēm.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -25, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Reiziniet 10506 un 1, lai iegūtu 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Savelciet 50x un 10506x, lai iegūtu 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+25 ar -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Savelciet 10556x un -600x, lai iegūtu 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 9956 un c ar -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 9956 kvadrātā.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 99121936 pie 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9956 pie 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Daliet -9956+4\sqrt{6202621} ar 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6202621} no -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Daliet -9956-4\sqrt{6202621} ar 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais 2,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{3}{2}, lai iegūtu 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saskaitiet 2625 un \frac{3}{2}, lai iegūtu \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 4 un \frac{5253}{2}, lai iegūtu 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un 300, lai iegūtu 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{1}{2}, lai iegūtu 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -25, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Reiziniet 10506 un 1, lai iegūtu 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Savelciet 50x un 10506x, lai iegūtu 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 600 ar x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Atņemiet 600x no abām pusēm.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Savelciet 10556x un -600x, lai iegūtu 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Daliet 9956 ar 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Daliet 15000 ar 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Daliet locekļa x koeficientu 4978 ar 2, lai iegūtu 2489. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2489 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kāpiniet 2489 kvadrātā.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Pieskaitiet 7500 pie 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4978x+6195121. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Atņemiet 2489 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Atrast x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais 2,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{3}{2}, lai iegūtu 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saskaitiet 2625 un \frac{3}{2}, lai iegūtu \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 4 un \frac{5253}{2}, lai iegūtu 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un 300, lai iegūtu 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{1}{2}, lai iegūtu 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Atņemiet 600 no abām pusēm.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -25, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Reiziniet 10506 un 1, lai iegūtu 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Savelciet 50x un 10506x, lai iegūtu 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+25 ar -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Savelciet 10556x un -600x, lai iegūtu 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 9956 un c ar -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 9956 kvadrātā.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 99121936 pie 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9956 pie 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Daliet -9956+4\sqrt{6202621} ar 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6202621} no -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Daliet -9956-4\sqrt{6202621} ar 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x, kas ir mazākais 2,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{3}{2}, lai iegūtu 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Saskaitiet 2625 un \frac{3}{2}, lai iegūtu \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 4 un \frac{5253}{2}, lai iegūtu 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un 300, lai iegūtu 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{1}{2}, lai iegūtu 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -25, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Reiziniet 10506 un 1, lai iegūtu 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Savelciet 50x un 10506x, lai iegūtu 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 600 ar x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Atņemiet 600x no abām pusēm.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Savelciet 10556x un -600x, lai iegūtu 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Daliet 9956 ar 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Daliet 15000 ar 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Daliet locekļa x koeficientu 4978 ar 2, lai iegūtu 2489. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2489 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kāpiniet 2489 kvadrātā.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Pieskaitiet 7500 pie 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4978x+6195121. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Atņemiet 2489 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$