Atrisiniet 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}-9,x-3,2x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no 6, lai iegūtu 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}-9,x-3,2x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no 6, lai iegūtu 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}-9,x-3,2x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no 6, lai iegūtu 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=0$$