Atrisiniet 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet -1 un 4, lai iegūtu 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet -1 un 4, lai iegūtu 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Saskaitiet -4 un 1, lai iegūtu -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-1$$