Atrisiniet 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,8, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x-8,x+5,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+30 ar 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x+60 ar x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-48 ar 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18x-144 ar x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet 12x^{2} un 18x^{2}, lai iegūtu 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet 60x un -144x, lai iegūtu -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Reiziniet 5 un 6, lai iegūtu 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Saskaitiet 30 un 1, lai iegūtu 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-8 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-3x-40 ar 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu 31x^{2}-93x-1240 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet 30x^{2} un -31x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet -84x un 93x, lai iegūtu 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30 ar x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30x-240 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Savelciet -x^{2} un -30x^{2}, lai iegūtu -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Pievienot 90x abās pusēs.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Savelciet 9x un 90x, lai iegūtu 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Pievienot 1200 abās pusēs.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Saskaitiet 1240 un 1200, lai iegūtu 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -31, b ar 99 un c ar 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Kāpiniet 99 kvadrātā.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Reiziniet 124 reiz 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Pieskaitiet 9801 pie 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -99 pie \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Daliet -99+\sqrt{312361} ar -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{312361} no -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Daliet -99-\sqrt{312361} ar -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,8, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x-8,x+5,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+30 ar 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x+60 ar x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-48 ar 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18x-144 ar x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet 12x^{2} un 18x^{2}, lai iegūtu 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet 60x un -144x, lai iegūtu -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Reiziniet 5 un 6, lai iegūtu 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Saskaitiet 30 un 1, lai iegūtu 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-8 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-3x-40 ar 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu 31x^{2}-93x-1240 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet 30x^{2} un -31x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Savelciet -84x un 93x, lai iegūtu 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30 ar x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30x-240 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Savelciet -x^{2} un -30x^{2}, lai iegūtu -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Pievienot 90x abās pusēs.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Savelciet 9x un 90x, lai iegūtu 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Atņemiet 1240 no abām pusēm.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Atņemiet 1240 no -1200, lai iegūtu -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Daliet abas puses ar -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Dalīšana ar -31 atsauc reizināšanu ar -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Daliet 99 ar -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Daliet -2440 ar -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{99}{31} ar 2, lai iegūtu -\frac{99}{62}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{99}{62} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{99}{62}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Pieskaitiet \frac{2440}{31} pie \frac{9801}{3844}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Pieskaitiet \frac{99}{62} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$