Atrisiniet 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Izrēķināt

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Atrisinājuma darbības

Saskaitiet 25 un 10, lai iegūtu 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Sadaliet reizinātājos 300=10^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{10^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Savelciet 25i\sqrt{3} un 10i\sqrt{3}, lai iegūtu 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{240}{35+35i\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 35 pakāpē 2 un iegūstiet 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 35i pakāpē 2 un iegūstiet -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Reiziniet -1225 un 3, lai iegūtu -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Reiziniet -1 un -3675, lai iegūtu 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Saskaitiet 1225 un 3675, lai iegūtu 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Daliet 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) ar 4900, lai iegūtu \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{12}{245} ar 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Izsakiet \frac{12}{245}\times 35 kā vienu daļskaitli.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reiziniet 12 un 35, lai iegūtu 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vienādot daļskaitli \frac{420}{245} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reiziniet \frac{12}{245} un -35i, lai iegūtu -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Reālā daļa

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$