Atrisiniet 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Atrast x

$$x=12$$

$$x=155$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 67,100, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-100\right)\left(x-67\right), kas ir mazākais 100-x,67-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 67-x ar 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-100 ar x-67 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-167x+6700 ar 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Savelciet -2200x un -2505x, lai iegūtu -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Saskaitiet 147400 un 100500, lai iegūtu 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Reiziniet 22 un 100, lai iegūtu 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100-x ar 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Atņemiet 220000 no abām pusēm.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Atņemiet 220000 no 247900, lai iegūtu 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Pievienot 2200x abās pusēs.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Savelciet -4705x un 2200x, lai iegūtu -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 15, b ar -2505 un c ar 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -2505 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 6275025 pie -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Skaitļa -2505 pretstats ir 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2505±2145}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2505 pie 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Daliet 4650 ar 30.

$$x=155$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2505±2145}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2145 no 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Daliet 360 ar 30.

$$x=12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=155 x=12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 67,100, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-100\right)\left(x-67\right), kas ir mazākais 100-x,67-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 67-x ar 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-100 ar x-67 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-167x+6700 ar 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Savelciet -2200x un -2505x, lai iegūtu -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Saskaitiet 147400 un 100500, lai iegūtu 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Reiziniet 22 un 100, lai iegūtu 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100-x ar 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Pievienot 2200x abās pusēs.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Savelciet -4705x un 2200x, lai iegūtu -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Atņemiet 247900 no abām pusēm.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Atņemiet 247900 no 220000, lai iegūtu -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Daliet abas puses ar 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Dalīšana ar 15 atsauc reizināšanu ar 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Daliet -2505 ar 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Daliet -27900 ar 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Daliet locekļa x koeficientu -167 ar 2, lai iegūtu -\frac{167}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{167}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{167}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Pieskaitiet -1860 pie \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Pieskaitiet \frac{167}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=155 x=12$$