Atrisiniet 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x-5,x+5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Apsveriet \left(x-5\right)\left(x+5\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Atņemiet 25 no -300, lai iegūtu -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Atņemiet 60x no abām pusēm.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Savelciet 20x un -60x, lai iegūtu -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Atņemiet -325 no abām pusēm.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Skaitļa -325 pretstats ir 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Saskaitiet 100 un 325, lai iegūtu 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -40 un c ar 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -40 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1600 pie 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -40 pretstats ir 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 40 pie 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Daliet 40+10\sqrt{33} ar -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{33} no 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Daliet 40-10\sqrt{33} ar -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x-5,x+5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Apsveriet \left(x-5\right)\left(x+5\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Atņemiet 25 no -300, lai iegūtu -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Atņemiet 60x no abām pusēm.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Savelciet 20x un -60x, lai iegūtu -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Atņemiet 100 no -325, lai iegūtu -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Daliet -40 ar -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Daliet -425 ar -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Daliet locekļa x koeficientu 40 ar 2, lai iegūtu 20. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 20 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Pieskaitiet 425 pie 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+40x+400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Vienkāršojiet.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Atņemiet 20 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$