Atrisiniet 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Izrēķināt

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{6} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Daliet 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) ar 4, lai iegūtu 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$