Atrisiniet frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

Atrast b

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

Vienādojumu sakņu atrisināšanas darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Atņemiet 5 no 4, lai iegūtu -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Reiziniet 2+\sqrt{5} un 2+\sqrt{5}, lai iegūtu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu. Lai atrastu 9+4\sqrt{5} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2-\sqrt{5}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

Apsveriet \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

Atņemiet 5 no 4, lai iegūtu -1.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Reiziniet 2-\sqrt{5} un 2-\sqrt{5}, lai iegūtu \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu. Lai atrastu 9-4\sqrt{5} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

Atņemiet 9 no -9, lai iegūtu -18.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

Savelciet -4\sqrt{5} un 4\sqrt{5}, lai iegūtu 0.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

Atrast a

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$