Atrisiniet frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Reiziniet 2+\sqrt{3} un 2+\sqrt{3}, lai iegūtu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Reiziniet 2-\sqrt{3} un 2-\sqrt{3}, lai iegūtu \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Lai atrastu 7-4\sqrt{3} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Skaitļa -4\sqrt{3} pretstats ir 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Atņemiet 7 no 7, lai iegūtu 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Savelciet 4\sqrt{3} un 4\sqrt{3}, lai iegūtu 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$