Atrisiniet frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Izrēķināt

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Apsveriet \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{6} kvadrāts ir 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Reiziniet 4 un 6, lai iegūtu 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Atņemiet 24 no 25, lai iegūtu 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2\sqrt{2} ar 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$