Atrisiniet 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-3,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Savelciet 2x un 3x, lai iegūtu 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Atņemiet 9 no -4, lai iegūtu -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-9 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Savelciet 5x un 15x, lai iegūtu 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Atņemiet 18 no -13, lai iegūtu -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 20 un c ar -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Daliet -20+2\sqrt{7} ar -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Daliet -20-2\sqrt{7} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-3,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Savelciet 2x un 3x, lai iegūtu 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Atņemiet 9 no -4, lai iegūtu -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-9 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Savelciet 5x un 15x, lai iegūtu 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Pievienot 13 abās pusēs.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Saskaitiet 18 un 13, lai iegūtu 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Daliet 20 ar -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Daliet 31 ar -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{20}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{10}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{10}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{10}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{31}{3} pie \frac{100}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{10}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$