Atrisiniet 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Reiziniet 3 un -\frac{1}{3}, lai iegūtu -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=1 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+4 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Reiziniet 3 un -\frac{1}{3}, lai iegūtu -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -3 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Reiziniet 3 un -\frac{1}{3}, lai iegūtu -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Lai atrastu x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Atņemiet 2 no 6, lai iegūtu 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-4$$