Atrisiniet 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Savelciet -2x un -5x, lai iegūtu -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Atņemiet 5 no 2, lai iegūtu -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -7 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Daliet 12 ar -4.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Savelciet -2x un -5x, lai iegūtu -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Atņemiet 2 no 5, lai iegūtu 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Daliet -7 ar -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Atņemiet \frac{7}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$