Atrisiniet 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(5x^{2}+1\right), kas ir mazākais x,5x^{2}+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x^{2}+1 ar 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Savelciet 10x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet 6x^{2}-7x+2 kā \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-2=0 un 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(5x^{2}+1\right), kas ir mazākais x,5x^{2}+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x^{2}+1 ar 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Savelciet 10x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -7 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(5x^{2}+1\right), kas ir mazākais x,5x^{2}+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x^{2}+1 ar 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Savelciet 10x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{49}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Pieskaitiet \frac{7}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$