Atrisiniet 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{5-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Atņemiet 3 no 25, lai iegūtu 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Daliet 2\left(5+\sqrt{3}\right) ar 22, lai iegūtu \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{11} ar 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Reiziniet \frac{1}{11} un 5, lai iegūtu \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$