Atrisiniet 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Atrast x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 30x\left(x+2\right), kas ir mazākais 5\left(x+2\right),15x,30 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Savelciet 12x un 4x, lai iegūtu 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 16x un -2x, lai iegūtu 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 14 un c ar 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 196 pie 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Daliet -14+2\sqrt{57} ar -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{57} no -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Daliet -14-2\sqrt{57} ar -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 30x\left(x+2\right), kas ir mazākais 5\left(x+2\right),15x,30 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Savelciet 12x un 4x, lai iegūtu 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 16x un -2x, lai iegūtu 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$14x-x^{2}=-8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Daliet 14 ar -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Daliet -8 ar -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Pieskaitiet 8 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$