Atrisiniet 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Atņemiet 3 no 7, lai iegūtu 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Daliet 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) ar 4, lai iegūtu \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Reiziniet \frac{1}{2} un -1, lai iegūtu -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$