Atrisiniet 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Savelciet \frac{13}{9}x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Atņemiet \frac{4}{3}x no abām pusēm.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar \frac{4}{9}, b ar -\frac{4}{3} un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Nevienādība ietver x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$