Atrisiniet 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x-8,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Atņemiet 20 no 10, lai iegūtu -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Savelciet 5x un -2x, lai iegūtu 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no -10, lai iegūtu -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+3x-18, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-3 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x-8,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Atņemiet 20 no 10, lai iegūtu -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Savelciet 5x un -2x, lai iegūtu 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no -10, lai iegūtu -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-3 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+3x-18 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x-8,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Atņemiet 20 no 10, lai iegūtu -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Savelciet 5x un -2x, lai iegūtu 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no -10, lai iegūtu -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x-8,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Atņemiet 20 no 10, lai iegūtu -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Savelciet 5x un -2x, lai iegūtu 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no -10, lai iegūtu -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Pievienot 18 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x+x^{2}=18$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 18 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-6$$