Atrisiniet frac{1+sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Reiziniet 1+\sqrt{3} un 1+\sqrt{3}, lai iegūtu \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{1+2\sqrt{3}+3}{-2}$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}$$

Daliet katru 4+2\sqrt{3} locekli ar -2, lai iegūtu -2-\sqrt{3}.

$$-2-\sqrt{3}$$