Atrisiniet 1/x-1+1/2x+1

$$\frac{ 1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ 2x+1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{3x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-1 un 2x+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Reiziniet \frac{1}{x-1} reiz \frac{2x+1}{2x+1}. Reiziniet \frac{1}{2x+1} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Tā kā \frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} un \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+1+x-1.

$$\frac{3x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Paplašiniet \left(x-1\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{3x}{2x^{2}-x-1}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{3\left(2x^{2}+1\right)}{\left(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-1 un 2x+1 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Reiziniet \frac{1}{x-1} reiz \frac{2x+1}{2x+1}. Reiziniet \frac{1}{2x+1} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Tā kā \frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} un \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+1+x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-1 locekli reizinot ar katru 2x+1 locekli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2x^{2}+x-2x-1})$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2x^{2}-x-1})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-x^{1}-1)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(4x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Reiziniet 2x^{2}-x^{1}-1 reiz 3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}-3x^{0}-3x^{1}\left(4x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Reiziniet 3x^{1} reiz 4x^{1}-x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}-3x^{0}-\left(3x^{1}\times 4x^{1}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{2\times 3x^{2}-3x^{1}-3x^{0}-\left(3\times 4x^{1+1}+3\left(-1\right)x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{6x^{2}-3x^{1}-3x^{0}-\left(12x^{2}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-6x^{2}-3x^{0}}{\left(2x^{2}-x^{1}-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}-3x^{0}}{\left(2x^{2}-x-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}-3}{\left(2x^{2}-x-1\right)^{2}}$$