Atrisiniet 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 25 un c ar -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 625 pie -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Daliet -25+3\sqrt{69} ar -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{69} no -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Daliet -25-3\sqrt{69} ar -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 25 ar -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$