Atrisiniet 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Atrast x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{9}, b ar 1 un c ar \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Reiziniet -\frac{4}{9} ar \frac{9}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pieskaitiet 1 pie -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Daliet -1 ar \frac{2}{9}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli \frac{2}{9} .

$$x=-\frac{9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Atņemiet \frac{9}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Atņemot \frac{9}{4} no sevis, paliek 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Reiziniet abas puses ar 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{9} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Daliet 1 ar \frac{1}{9}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{9} .

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Daliet -\frac{9}{4} ar \frac{1}{9}, reizinot -\frac{9}{4} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{9} .

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{81}{4} pie \frac{81}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-\frac{9}{2}$$