Atrisiniet 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daļskaitli \frac{-2}{3} var pārrakstīt kā -\frac{2}{3} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Reiziniet \frac{1}{6} un -\frac{2}{3}, lai iegūtu -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{9} ar 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Atņemiet 3 no -\frac{35}{9}, lai iegūtu -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{8}{9}, b ar -\frac{38}{9} un c ar -\frac{62}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{38}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Reiziniet \frac{32}{9} ar -\frac{62}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{1444}{81} pie -\frac{1984}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Skaitļa -\frac{38}{9} pretstats ir \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{38}{9} pie \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Daliet \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ar -\frac{16}{9}, reizinot \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{16}{9} .

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2i\sqrt{15}}{3} no \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Daliet \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ar -\frac{16}{9}, reizinot \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{16}{9} .

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daļskaitli \frac{-2}{3} var pārrakstīt kā -\frac{2}{3} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Reiziniet \frac{1}{6} un -\frac{2}{3}, lai iegūtu -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{9} ar 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Pievienot \frac{35}{9} abās pusēs.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Saskaitiet 3 un \frac{35}{9}, lai iegūtu \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{8}{9}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dalīšana ar -\frac{8}{9} atsauc reizināšanu ar -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Daliet -\frac{38}{9} ar -\frac{8}{9}, reizinot -\frac{38}{9} ar apgriezto daļskaitli -\frac{8}{9} .

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Daliet \frac{62}{9} ar -\frac{8}{9}, reizinot \frac{62}{9} ar apgriezto daļskaitli -\frac{8}{9} .

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{31}{4} pie \frac{361}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Atņemiet \frac{19}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$