Atrisiniet 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daļskaitli \frac{-2}{3} var pārrakstīt kā -\frac{2}{3} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Reiziniet \frac{1}{6} un -\frac{2}{3}, lai iegūtu -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{9} ar 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no abām pusēm.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Atņemiet \frac{3}{2} no -\frac{35}{9}, lai iegūtu -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{8}{9}, b ar -\frac{38}{9} un c ar -\frac{97}{18}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{38}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Reiziniet \frac{32}{9} ar -\frac{97}{18}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{1444}{81} pie -\frac{1552}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Skaitļa -\frac{38}{9} pretstats ir \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{38}{9} pie \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Daliet \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} ar -\frac{16}{9}, reizinot \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{16}{9} .

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2i\sqrt{3}}{3} no \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Daliet \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} ar -\frac{16}{9}, reizinot \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{16}{9} .

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daļskaitli \frac{-2}{3} var pārrakstīt kā -\frac{2}{3} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Reiziniet \frac{1}{6} un -\frac{2}{3}, lai iegūtu -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{9} ar 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Pievienot \frac{35}{9} abās pusēs.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Saskaitiet \frac{3}{2} un \frac{35}{9}, lai iegūtu \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{8}{9}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Dalīšana ar -\frac{8}{9} atsauc reizināšanu ar -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Daliet -\frac{38}{9} ar -\frac{8}{9}, reizinot -\frac{38}{9} ar apgriezto daļskaitli -\frac{8}{9} .

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Daliet \frac{97}{18} ar -\frac{8}{9}, reizinot \frac{97}{18} ar apgriezto daļskaitli -\frac{8}{9} .

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{97}{16} pie \frac{361}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Atņemiet \frac{19}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$