Atrisiniet 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Atrast x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Savelciet \frac{1}{4}x un -12x, lai iegūtu -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Savelciet \frac{1}{4}x un -12x, lai iegūtu -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -\frac{47}{4} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -\frac{47}{4} pretstats ir \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{47}{4} pie \frac{47}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Daliet \frac{47}{2} ar -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{47}{4} no \frac{47}{4}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Savelciet \frac{1}{4}x un -12x, lai iegūtu -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Daliet -\frac{47}{4} ar -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{47}{8} ar 2, lai iegūtu \frac{47}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{47}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{47}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Atņemiet \frac{47}{16} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$