Atrisiniet 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2-x,x-2,3x^{2}-12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Saskaitiet -6 un 12, lai iegūtu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Lai atrastu 6-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Atņemiet 6 no 6, lai iegūtu 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=2 b=-9$$

Pārrakstiet -3x^{2}-7x+6 kā \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-2=0 un -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2-x,x-2,3x^{2}-12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Saskaitiet -6 un 12, lai iegūtu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Lai atrastu 6-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Atņemiet 6 no 6, lai iegūtu 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -7 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Daliet 18 ar -6.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±11}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2-x,x-2,3x^{2}-12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Reiziniet 3 un -1, lai iegūtu -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3 ar x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Saskaitiet -6 un 12, lai iegūtu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Lai atrastu 6-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Atņemiet 6 no 6, lai iegūtu 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Daliet -7 ar -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Daliet -6 ar -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Atņemiet \frac{7}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$