Atrisiniet 1/2xleft(x-1right)=45

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

Atrast x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2}x ar x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Reiziniet \frac{1}{2} un -1, lai iegūtu -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{2}, b ar -\frac{1}{2} un c ar -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -2 reiz -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{361}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Skaitļa -\frac{1}{2} pretstats ir \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{19}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{10}{1}$$

Daliet 10 ar 1.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{19}{2} no \frac{1}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Daliet -9 ar 1.

$$x=-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2}x ar x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Reiziniet \frac{1}{2} un -1, lai iegūtu -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Reiziniet abas puses ar 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Daliet -\frac{1}{2} ar \frac{1}{2}, reizinot -\frac{1}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Daliet 45 ar \frac{1}{2}, reizinot 45 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}-x=90$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 90 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=-9$$