Atrisiniet 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Atrast k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 1-\frac{k}{2} locekli reizinot ar katru 2-k locekli.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izsakiet 2\left(-\frac{k}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Savelciet -k un -k, lai iegūtu -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Reiziniet -1 un -1, lai iegūtu 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izsakiet \frac{k}{2}k kā vienu daļskaitli.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Reiziniet k un k, lai iegūtu k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2k+4 locekli reizinot ar katru 1-\frac{k}{2} locekli.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izsakiet 2\left(-\frac{k}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 4 un 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Savelciet 2k un -2k, lai iegūtu 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Reiziniet k un k, lai iegūtu k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Pievienot k^{2} abās pusēs.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Savelciet \frac{k^{2}}{2} un k^{2}, lai iegūtu \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{3}{2}, b ar -2 un c ar -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Reiziniet -6 reiz -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{2±4}{3}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Daliet 6 ar 3.

$$k=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{2±4}{3}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 1-\frac{k}{2} locekli reizinot ar katru 2-k locekli.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izsakiet 2\left(-\frac{k}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Savelciet -k un -k, lai iegūtu -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Reiziniet -1 un -1, lai iegūtu 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izsakiet \frac{k}{2}k kā vienu daļskaitli.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Reiziniet k un k, lai iegūtu k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2k+4 locekli reizinot ar katru 1-\frac{k}{2} locekli.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Izsakiet 2\left(-\frac{k}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 4 un 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Savelciet 2k un -2k, lai iegūtu 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Reiziniet k un k, lai iegūtu k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Pievienot k^{2} abās pusēs.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Savelciet \frac{k^{2}}{2} un k^{2}, lai iegūtu \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{3}{2}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{3}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Daliet -2 ar \frac{3}{2}, reizinot -2 ar apgriezto daļskaitli \frac{3}{2} .

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Daliet 2 ar \frac{3}{2}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli \frac{3}{2} .

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Sadaliet reizinātājos k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$