Atrisiniet 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Izrēķināt

$$-2$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{-2-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Apsveriet \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{-2+\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Tā kā \frac{-2+\sqrt{2}}{2} un \frac{-2-\sqrt{2}}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Daliet -4 ar 2, lai iegūtu -2.

$$-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2$$