Atrisiniet 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Īsās risinājuma darbības

Saskaitiet 5 un 2, lai iegūtu 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Atbrīvojieties no saknes \frac{1}{\sqrt{7}} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Sadaliet reizinātājos 8=2^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 2} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no saknes \frac{1}{6\sqrt{2}} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 7 un 12 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 84. Reiziniet \frac{\sqrt{7}}{7} reiz \frac{12}{12}. Reiziniet \frac{\sqrt{2}}{12} reiz \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Tā kā \frac{12\sqrt{7}}{84} un \frac{7\sqrt{2}}{84} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$