Atrisiniet 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+10 un x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+10\right). Reiziniet \frac{1}{x+10} reiz \frac{x}{x}. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x}{x\left(x+10\right)} un \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{-10}{x\left(x+10\right)} .

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Daliet katru x^{2}+10x locekli ar -10, lai iegūtu -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Atņemiet 720 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{10}, b ar -1 un c ar -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Reiziniet \frac{2}{5} reiz -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Daliet 1+i\sqrt{287} ar -\frac{1}{5}, reizinot 1+i\sqrt{287} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{5} .

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{287} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Daliet 1-i\sqrt{287} ar -\frac{1}{5}, reizinot 1-i\sqrt{287} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{5} .

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+10 un x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+10\right). Reiziniet \frac{1}{x+10} reiz \frac{x}{x}. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x}{x\left(x+10\right)} un \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{-10}{x\left(x+10\right)} .

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Daliet katru x^{2}+10x locekli ar -10, lai iegūtu -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Reiziniet abas puses ar -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{10} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Daliet -1 ar -\frac{1}{10}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{10} .

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Daliet 720 ar -\frac{1}{10}, reizinot 720 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{10} .

$$x^{2}+10x=-7200$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Pieskaitiet -7200 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$